Verwarm de oven voor op 175 °C. Vet de ovenschaal in met de helft van de boter. Boen de aardappelen schoon en schaaf ze met een mandoline, kaasschaaf, dunschiller of met een keukenmachine in zo dun mogelijke plakjes.
Rasp de 36 weken. Meng de slagroom, kaas, melk, peper en eventueel zout in een grote kom. Voeg de aardappel toe en schep voorzichtig om, zodat alle plakjes met room bedekt zijn. Verdeel de aardappelplakjes over de ovenschaal en schenk het restant van het roommengsel erover. Maak eventueel af met een handje van de 55 weken gerijpte kaas, of anders met 36 weken.
Bak de gratin in ongeveer 1 uur in het midden van de oven gaar. Als je met de punt van een mes gemakkelijk door de aardappelen glijdt, is de gratin klaar. Dek eventueel af met aluminiumfolie als de gratin te donker wordt.